ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
такая система функций Ф = {φ(x:)}, определённых на отрезке [a, b], что не существует функции f (x), для которой, 
х) из Ф, т. е. для которой
х) из Ф, т. е. для которой
при любой функции φ(х) из Ф (интегралы понимаются в смысле Лебега, см. Интеграл). Система функций может быть полной на одном отрезке и не быть полной на другом. Например, 1, sinx, cos х,..., sinnx, cosnx,... образуют П. с. ф. на отрезке [0, 2π], но не образуют П. с. ф. на отрезке [—2π, 2π]; последнее вытекает из того, что
для любой функции φ(x) рассматриваемой системы. Для того чтобы система функций с интегрируемым квадратом была П. с. ф., необходимо и достаточно, чтобы любую функцию с интегрируемым квадратом на отрезке [а, b] можно было с любой степенью точности приблизить в среднем линейными комбинациями функций из этой системы. См. Ортогональная система функций.
Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»
Смотреть что такое ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ в других словарях:
ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ, такая система функций Ф = {ф(х)}, определённых на отрезке [а, b], что не существует функции f(x), для к-ройпри любой функции ... смотреть
ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
ортонормированная система функций {j(х)}нек-рого гильбертова пространства Нтакая, что в H не существует функции, ортогональной всем функциям данного се... смотреть
ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
complete function system
ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
поўная сістэма функцый